Phương trình của đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.

Do phương trình đi qua A(4;5) và B(1; -1) nên ta có:

5 = a.4 + b (1)

-1 = a.1 + b (2)

Trừ từng vế của (1) và (2), ta có: 6 = 3a ⇒ a = 2.

Thay a = 2 và (1) để tìm b, ta có 5 = 2.4 + b ⇒ b = -3.

Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 3.

Làm tương tự như trên, ta có:

Phương trình đường thẳng BC là: y = -x.

Phương trình đường thẳng CD là: y = x – 8.

Phương trình đường thẳng DA là: y = -2x + 13.

Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.

- Đường thẳng AB có hệ số góc bằng 2, do đó ta có

tgα = 2 ⇒ α = 63 ° 26 ' (tính trên máy tính bỏ túi).

Suy ra ∠ (ABD) ≈ 63 ° 26 '

Tam giác ABD cân, nên cũng có  ∠ (ADB) ≈  63 ° 26 '

Từ đó suy ra  ∠ (BAD) =  180 °  - 2.  63 ° 26 '  ≈  53 ° 8 '

Ta có

A B → = 1 ; 7 ⇒ A B = 1 2 + 7 2 = 5 2 B C → = − 7 ; 1 ⇒ B C = 5 2 C D → = − 1 ; − 7 ⇒ C D = 5 2 D A → = 7 ; − 1 ⇒ D A = 5 2 ⇒ A B = B C = C D = D A = 5 2 .

Lại có:  A B → . B C → = 1 − 7 + 7.1 = 0  nên A B ⊥ B C .

Từ đó suy ra ABCD là hình vuông.

Chọn C.

⇒ ABCD là hình bình hành.

⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).

1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm D(-7;4)

Có 3 điểm có tung độ dương (A,C,E)

Đáp án B

Ta có:  = (1; 7);     = (1; 7)

 = => ABCD là hình bình hành  (1)

ta lại có : AB² = 50    =>   AB = 5 √2

AD² = 50    =>   AD = 5 √2

AB = AD, kết hợp với (1)  => ABCD là hình thoi (2)

Mặt khác  = (1; 7);  = (-7; 1)

1.7 + (-7).1 = 0 =>  ⊥ (3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra ABCD là hình vuông

Chọn C